Сенімділік аралығы деп математикалық статистикада статистикалық параметрлерді интервалды бағалау үшін қолданылатын, таңдаманың аз мөлшерімен шығарылатын терминді айтады. Бұл аралық белгісіз параметрдің мәнін көрсетілген сенімділікпен қамтуы керек.
Нұсқаулық
1-қадам
Орталық ауданы l * шамасы болатын, ал параметрдің шынайы мәні альфа ықтималдығымен қоршалған интервал (l1 немесе l2) сенімділік аралығы немесе сәйкес мәні болатынын ескеріңіз. альфа сенімділігі. Бұл жағдайда l * өзі нүктелік бағалауға сілтеме жасайды. Мысалы, кез-келген X {x1, x2, …, xn} кездейсоқ мәнінің іріктеу мәндерінің нәтижелеріне сүйене отырып, үлестірімге тәуелді болатын l индексінің белгісіз параметрін есептеу керек. Бұл жағдайда берілген l * параметрінің бағасын алу әр үлгі үшін параметрдің белгілі бір мәнін сәйкестікке қою қажет болатындығынан тұрады, яғни бақылау нәтижелерінің функциясын құру керек индикаторы Q, оның мәні l * параметрінің формула түрінде есептелген мәніне тең болады: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
2-қадам
Байқауға негізделген кез-келген функция статистика деп аталатынын ескеріңіз. Оның үстіне, егер ол қарастырылып отырған параметрді (құбылысты) толық сипаттайтын болса, онда ол жеткілікті статистика деп аталады. Бақылау нәтижелері кездейсоқ болғандықтан, l * сонымен қатар кездейсоқ шама болады. Статистиканы есептеу міндеті оның сапа өлшемдерін ескере отырып жүргізілуі керек. Мұнда W (x, l) ықтималдық тығыздығының таралуы белгілі болса, бағалаудың таралу заңы әбден анық болатындығын ескеру қажет.
3-қадам
Бағалаудың таралу заңын білсеңіз, сенімділік аралығын қарапайым түрде есептеуге болады. Мысалы, математикалық күтуге қатысты бағалаудың сенімді аралығы (кездейсоқ шаманың орташа мәні) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Бұл бағалау объективті емес болады, яғни индикатордың математикалық күтуі немесе орташа мәні параметрдің шын мәніне тең болады (M {mx *} = mx).
4-қадам
Бағалаудың дисперсиясын математикалық күту арқылы анықтай аласыз: bx * ^ 2 = Dx / n. Орталық шекті теоремаға сүйене отырып, осы бағалаудың таралу заңы Гаусс (нормаль) деп қорытынды жасауға болады. Сондықтан есептеулер үшін Ф (z) индикаторын - ықтималдықтар интегралын пайдалануға болады. Бұл жағдайда 2ld сенімділік интервалының ұзындығын таңдаңыз, сонда сіз мынаны аласыз: альфа = P {mx-ld (формуласы бойынша ықтималдықтар интегралының қасиетін қолдана отырып: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
5-қадам
Күтуді бағалау үшін сенімділік аралығын салыңыз: - формуланың мәнін табыңыз (альфа + 1) / 2; - ықтималдық интегралдық кестесінен ld / sqrt (Dx / n) -ке тең мәнді таңдаңыз; - бағалауды алыңыз шынайы дисперсияның: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - ld анықтаңыз; - сенім аралығын мына формула бойынша табыңыз: (mx * -ld, mx * + ld).
